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主要观看了 维度：数学漫步 视频合集，后来发现了视频的主页 Dimensions Home (dimensions-math.org)。

在几何学中，凸正多面体 (Regular Polyhedra)，又称为柏拉图立体 (Platonic Solids)，是一种非常规则的三维立体结构，其具有以下特征：

在薄膜或界面中实现的二维熔化，是自然界中最迷人的相变之一，但人们对它的理解仍不完整。即使对于最基本的硬盘模型，经过五十年的研究，其熔化机制仍未形成共识。近年来发展的蒙特卡罗算法使我们能够充分热化足够大的系统，从而进入热力学区间。我们证明，硬盘系统的熔化经历两个转变步骤，涉及液相、六角相和固相三个相。六角相—固相转变是连续的；令人惊讶的是，液相—六角相转变是一级转变。这一熔化图景解决了一个基础统计物理模型中的长期争议，而该模型也是大量理论、计算与实验研究的基础。

我们展示了由活性粒子构成的二维晶体可以在不熔化的情况下经历极其大的自发变形。通过使用主要通过成对斥力相互作用的粒子，我们发现这种活性晶体保持长程 (long-range) 键序 (bond order) 和代数衰减的 (algebraically decaying) 位置序 (positional order)，但指数 \eta 不受 (平衡) KTHNY 理论给出的 1/3 的上界。我们使用线性弹性理论 (linear elastic theory) 解释了我们的发现，并展示了量化大尺度变形和键序波动 (bond-order fluctuations) 的两个明确定义的有效温度的存在。这些现象的根源在于粒子固有轴的唯一时间持久性，因此应该在许多不同的情况下观察到它们。

KTHNY 理论描述了二维晶体的熔化过程。该名称来源于 John Michael Kosterlitz, David J. Thouless, Bertrand Halperin, David R. Nelson, and A. Peter Young 的姓氏首字母缩写，他们于 20 世纪 70 年代提出了这一理论。它是除了二维 Ising 模型和二维 XY 模型之外，少数可以解析求解，并预测温度 T>0 时相变的理论之一。